Таблица содержит информацию по ряду Фурье — достаточное условие разложимости функции, тригонометрический ряд Фурье, и представление непериодической функции
Ряд Фурье функции
| Основные понятия | Определение |
|---|---|
| Тригонометрический ряд Фурье для функции ƒ(x) нa отрезке [-π, π] |
где а0, an, bn -коэффициенты Фурье, вычисляемые по формулам: |
| Тригонометрический ряд Фурье для функции ƒ(x) нa отрезке [-l, l] | |
| Достаточное условие разложимости функции в ряд Фурье |
Теорема Дирихле. Если функция ƒ(x) непрерывна или имеет конечное число точек разрыва I рода на отрезке [-π, π] и при этом монотонна или имеет конечное число экстремумов на [-π, π] то ряд Фурье функции ƒ(x) сходится ∀x ∈ [-π, π] и его сумма равна:
1) ƒ(x) для всех точек непрерывности x ∈ [-π, π] 2)для всех точек разрыва I рода х0; 3) при х = -п и х = п |
| Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций | ƒ(x) на отрезке [-π, π] четная, то Ьn = 0;
ƒ(x) на отрезке [-π, π] нечетная, то |
| Представление непериодической функции рядом Фурье | Разложение в ряд Фурье функции ƒ(x) на произвольном промежутке [0, l]
Разложение по синусам 1. Доопределить ƒ(x) нечетным образом на [-l, 0]. 2. Разложить в ряд полученную нечетную функцию ƒ*(x) на [—l, l]. Разложение по косинусам 1. Доопределить ƒ(x) четным образом на [-l, 0] 2. Разложить в ряд полученную четную функцию ƒ*(x) на [—l, l]. |
