Таблица: Ряды Фурье — определение и основные понятия

0
10
Ряд Фурье

Таблица содержит информацию по ряду Фурье — достаточное условие разложимости функции, тригонометрический ряд Фурье, и представление непериодической функции

Ряд Фурье функции

Основные понятия Определение
Тригонометрический ряд Фурье для функции ƒ(x) нa отрезке [-π, π] mat 11 29

где а0, an, bn -коэффициенты Фурье, вычисляемые по формулам:

mat 11 20

Тригонометрический ряд Фурье для функции ƒ(x) нa отрезке [-l, l] mat 11 21
Достаточное условие разложимости функции в ряд Фурье Теорема Дирихле. Если функция ƒ(x) непрерывна или имеет конечное число точек разрыва I рода на отрезке [-π, π] и при этом монотонна или имеет конечное число экстремумов на [-π, π] то ряд Фурье функции ƒ(x) сходится ∀x ∈ [-π, π] и его сумма равна:

1) ƒ(x) для всех точек непрерывности x ∈ [-π, π]

2)mat 11 22для всех точек разрыва I рода х0;

3) mat 11 23 при х = -п и х = п

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций ƒ(x) на отрезке [-π, π] четная, то Ьn = 0;

mat 11 24

mat 11 25

ƒ(x) на отрезке [-π, π] нечетная, то

mat 11 26

Представление непериодической функции рядом Фурье Разложение в ряд Фурье функции ƒ(x) на произвольном промежутке [0, l]

Разложение по синусам

1. Доопределить ƒ(x) нечетным образом на [-l, 0].

2. Разложить в ряд полученную

mat 11 27

нечетную функцию ƒ*(x) на [—l, l].

Разложение по косинусам

1. Доопределить ƒ(x) четным образом на [-l, 0]

mat 11 28

2. Разложить в ряд полученную четную функцию ƒ*(x) на [—l, l].

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here