Необходимый признак сходимости числового ряда
Если сходится, то
Следствие. Если , то
расходится.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
Название признака | Определение | |
---|---|---|
Первый признак сравнения | Если аn ≤ Ьn ∀n то:
1) из сходимости ряда 2) из расходимости ряда |
|
Второй признак сравнения | ![]() 1) при 0 < c < ∞ 2) при c = 0 из сходимости 3) при с = ∞ из расходимости |
|
Признак Даламбера | ![]() |
р < 1, ряд сходится;
р > 1, ряд расходится; p = 1, признак не работает |
Радикальный признак Коши | ![]() |
|
Интегральный признак Коши | Пусть ƒ(х) — положительная, непрерывная и убывающая функция на [1,∞), такая, что а1 = ƒ(1), а2 = f(2), …, an= ƒ(n), ….
Если соответствующий несобственный интеграл |
Рекомендации к использованию признаков сравнения
Рекомендации к использованию признака Даламбера
Признак целесообразно применять, когда общий член содержит n!(n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · n — n-факториал). При n→∞ для приближенного вычисления n! используется формула Стирлинга:
Сходимость знакопеременных рядов
Виды сходимости | Определение |
---|---|
Абсолютная сходимость | Знакопеременный ряд ![]() ![]() |
Условная сходимость | Знакопеременный ряд ![]() ![]() |
Достаточный признак сходимости для знакочередующегося ряда | Теорема (признак Лейбница). Знакочередующийся ряд ![]() 1) последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает, т.е. ∀n: аn ≥ an+1; 2) |