Необходимый признак сходимости числового ряда
Если 
сходится, то 
Следствие. Если 
, то расходится.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
| Название признака | Определение | |
|---|---|---|
| Первый признак сравнения | Если аn ≤ Ьn ∀n то:
1) из сходимости ряда 2) из расходимости ряда |
|
| Второй признак сравнения | 
1) при 0 < c < ∞ 2) при c = 0 из сходимости 3) при с = ∞ из расходимости |
|
| Признак Даламбера |  |
р < 1, ряд сходится;
р > 1, ряд расходится; p = 1, признак не работает |
| Радикальный признак Коши |  |
|
| Интегральный признак Коши | Пусть ƒ(х) — положительная, непрерывная и убывающая функция на [1,∞), такая, что а1 = ƒ(1), а2 = f(2), …, an= ƒ(n), ….
Если соответствующий несобственный интеграл |
|
⇒ сходимость ряда 
сходится (расходится), то и ряд Рекомендации к использованию признаков сравнения
Рекомендации к использованию признака Даламбера
Признак целесообразно применять, когда общий член содержит n!(n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · n — n-факториал). При n→∞ для приближенного вычисления n! используется формула Стирлинга: 
Сходимость знакопеременных рядов
| Виды сходимости | Определение |
|---|---|
| Абсолютная сходимость | Знакопеременный ряд сходится абсолютно, если ряд  составленный из абсолютных величин, сходится |
| Условная сходимость | Знакопеременный ряд сходится условно, если сам он сходится, а ряд расходится |
| Достаточный признак сходимости для знакочередующегося ряда | Теорема (признак Лейбница). Знакочередующийся ряд  сходится, если:
1) последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает, т.е. ∀n: аn ≥ an+1; 2) |
