При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебания.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Смотрите также основные формулы квантовой физики

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные Формулы колебания и волны
Уравнение гармонических колебаний:

где х — смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;

А — амплитуда;

ω — круговая (циклическая) частота;

t — время;

α — начальная фаза;

(ωt+α ) — фаза.

101
Связь между периодом и круговой частотой: 102
Частота: 103
Связь круговой частоты с частотой: 104
Периоды собственных колебаний

1) пружинного маятника:

где k — жесткость пружины;

2) математического маятника:

где l — длина маятника,

g — ускорение свободного падения;

3) колебательного контура:

где L — индуктивность контура,

С — емкость конденсатора.

1) 105
2) 106
3) 107
Частота собственных колебаний: 108
Сложение колебаний одинаковой частоты и направления:

1) амплитуда результирующего колебания

где А1 и А2 — амплитуды составляющих колебаний,

α1 и α2 — начальные фазы составляющих колебаний;

2) начальная фаза результирующего колебания

1) 109
2) 110
Уравнение затухающих колебаний:

е = 2,71… — основание натуральных логарифмов.

111
Амплитуда затухающих колебаний:

где А0 — амплитуда в начальный момент времени;

β — коэффициент затухания;

t — время.

112
Коэффициент затухания:

колеблющегося тела

где r — коэффициент сопротивления среды,

m — масса тела;

колебательного контура

где R — активное сопротивление,

L — индуктивность контура.

113

114

Частота затухающих колебаний ω: 115
Период затухающих колебаний Т: 116
Логарифмический декремент затухания: 117
Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β: 118
Амплитуда вынужденных колебаний

где ω — частота вынужденных колебаний,

fо — приведенная амплитуда вынуждающей силы,

при механических колебаниях:

при электромагнитных колебаниях:

119

120

121

Резонансная частота 122
Резонансная амплитуда 123
Полная энергия колебаний: 124
Уравнение плоской волны:

где ξ — смещение точек среды с координатой х в момент времени t;

k — волновое число:

125

126

Длина волны:

где v скорость распространения колебаний в среде,

Т — период колебаний.

127
Связь разности фаз Δφ колебаний двух точек среды с расстоянием Δх между точками среды: 128

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here