Математика таблица

Справочная таблица содержит определение двойного и тройного интегралов, их обозначения, геометрический и физический смысл, а также их свойства

Определение двойного и тройного интеграла

Определение и обозначение интеграла Геометрический и физический смысл
Двойной интеграл от функции ƒ(x,y) по плоской области (D):

Двойной интеграл от функции ƒ(x,y)

где Δσk (k=1,n) — площади участков, на которые разбита область D;

δ — наибольший из диаметров участков;

(ζk,ηk) — произвольная точка на k-м участке;

dσ = dxdy — элемент площади

mat 09 03

Если z = ƒ(x,y) — уравнение поверхности, ограничивающей цилиндроид сверху, то

mat 09 02 — объем цилиндроида.

mat 09 04

Если p = p(x,y) — плотность неоднородной плоской пластины D,

mat 09 05

Тройной интеграл от функции ƒ(x,y,z) по объему V:

Тройной интеграл от функции ƒ(x,y,z)

где Δvk (k=1,n) — объемы элементарных областей;

(ζk,ηk,ξk)-произвольная точка на k-м элементарном объеме;

dv = dxdydz — элемент объема

Если p = p(x,y,z) — плотность неоднородного тела V, то

mat 09 07

mat 09 09

Свойства двойного и тройного интегралов

Замечание. Свойства двойного и тройного интегралов аналогичны.

Свойства Формула
Аддитивность по функции mat 09 10
Аддитивность по области интегрирования mat 09 11

если область D = D1 ∪ D2

Однородность mat 09 12
Теорема о среднем mat 09 13

где S — площадь D

Интегрирование неравенств mat 09 14
Оценка интеграла mat 09 15
Интеграл по модулю mat 09 16

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here