Математика таблица

Справочная таблица по вычислению тройного интеграла в декартовых, цилиндрических и сферических координатах с формулами и примерами

Формулы вычисления тройного интеграла Пример
Пусть областью интегрирования V является тело, ограниченное снизу поверхностью z=z1(х,у), сверху — поверхностью z=z2(х,у), причем z1(х,у) и z2(х,у) — непрерывные функции в замкнутой области D, являющейся проекцией тела на плоскость OXY. Тогда область V — правильная в направлении оси OZ.

тело ограниченное поверхностями

В декартовых координатах

формула вычисления тройного интеграла в декартовых координатах

В цилиндрических координатах

формула вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах

В сферических координатах

формула вычисления тройного интеграла в сферических координатах

Вычислить

mat 09 36

где область V ограничена плоскостями х=0, у=0, z=1, х+у+z=2 .

область V ограничена плоскостями х=0, у=0, z=1, х+у+z=2

Решение

Область V является правильной в направлении оси OZ.

mat 09 41

Ее проекция D на плоскость OXY является правильной в направлении оси OY.

mat 09 42

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here