Точечные оценки основных параметров распределения
| Оцениваем параметр генеральной совокупности | Выборочная точечная оценка | |
| Простая выборка x1, x2, …, xn, где n — обьем выборки | Сгруппированная выборкаni — число выборочных значений признака xi, — обьем выборки | |
| Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а | Средняя арефметическая x | |
| Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание а известно) | Выборочная дисперсия S2 | |
| Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание неизвестно) | ||
| Исправленная выборочная дисперсия S2 | ||
| Генеральное среднее квадратическое отклонение σ | Выборочное среднее квадратичное отклонение S | |
Метод моментов нахождения точечных оценок параметров распределения
Идея метода — приравнивание теоретических моментов распределения соответствующим эмпирическим моментам, найденным по вы-борке, т. е. ak =ak*, μk = μk*. Имеем: а1=МХ, μ2=DX.
| Предполагаемый закон распределения | Показательный закон | ||
| Метод моментов | |||
| Оценки параметров |
Интервальные оценки
Доверительный интервал — это интервал, который с заданной доверительной вероятностью у (надежностью) покрывает оцениваемый параметр.
| Доверительные интервалы для параметров нормального распределения | ||
| Оцениваемый параметр | Дополнительные условия | Интервальная оценка параметра |
| Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а | σ2 известно | где t — из равенства , по таблице функций Лапласа |
| σ2 неизвестно | где ty — находят по табоице t — распределения Стьюдента для заданных n и y | |
| Генеральная дисперсия σ2 | σ2 известно n≤30 | где квантили χ2 распределения с n степенями свободы |
| σ2 неизвестно | где квантили χ2 распределения с n степенями свободы | |
