Таблица: Статистические оценки параметров распределения

0
20

Точечные оценки основных параметров распределения

Оцениваем параметр генеральной совокупности Выборочная точечная оценка
Простая выборка x1, x2, …, xn, где n — обьем выборки Сгруппированная выборкаmat 15 05ni — число выборочных значений признака xi,mat 15 06 — обьем выборки
Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а Средняя арефметическая x
mat 15 07 mat 15 08
Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание а известно) Выборочная дисперсия S2
mat 15 09 mat 15 10
Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание неизвестно) mat 15 11 mat 15 12
Исправленная выборочная дисперсия S2
mat 15 13
Генеральное среднее квадратическое отклонение σ Выборочное среднее квадратичное отклонение S
mat 15 14

 

Метод моментов нахождения точечных оценок параметров распределения

Идея метода — приравнивание теоретических моментов распределения соответствующим эмпирическим моментам, найденным по вы-борке, т. е. ak =ak*, μk = μk*. Имеем: а1=МХ, μ2=DX.

Предполагаемый закон распределения mat 15 15 mat 15 16 Показательный закон
Метод моментов mat 15 17 mat 15 18 mat 15 19
Оценки параметров mat 15 20 mat 15 21 mat 15 22

Интервальные оценки

Доверительный интервал — это интервал, который с заданной доверительной вероятностью у (надежностью) покрывает оцениваемый параметр.

Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Оцениваемый параметр Дополнительные условия Интервальная оценка параметра
Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а σ2 известно mat 15 23где t — из равенства mat 15 24, по таблице функций Лапласа
σ2 неизвестно mat 15 25где ty — находят по табоице t — распределения Стьюдента для заданных n и y
Генеральная дисперсия σ2 σ2 известно n≤30 mat 15 26где mat 15 27квантили χ2 распределения с n степенями свободы
σ2 неизвестно mat 15 28где mat 15 29квантили χ2 распределения с n степенями свободы

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here