Точечные оценки основных параметров распределения
Оцениваем параметр генеральной совокупности | Выборочная точечная оценка | |
Простая выборка x1, x2, …, xn, где n — обьем выборки | Сгруппированная выборка![]() ![]() |
|
Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а | Средняя арефметическая x | |
![]() |
![]() |
|
Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание а известно) | Выборочная дисперсия S2 | |
![]() |
![]() |
|
Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание неизвестно) | ![]() |
![]() |
Исправленная выборочная дисперсия S2 | ||
![]() |
||
Генеральное среднее квадратическое отклонение σ | Выборочное среднее квадратичное отклонение S | |
![]() |
Метод моментов нахождения точечных оценок параметров распределения
Идея метода — приравнивание теоретических моментов распределения соответствующим эмпирическим моментам, найденным по вы-борке, т. е. ak =ak*, μk = μk*. Имеем: а1=МХ, μ2=DX.
Предполагаемый закон распределения | ![]() |
![]() |
Показательный закон |
Метод моментов | ![]() |
![]() |
![]() |
Оценки параметров | ![]() |
![]() |
![]() |
Интервальные оценки
Доверительный интервал — это интервал, который с заданной доверительной вероятностью у (надежностью) покрывает оцениваемый параметр.
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения | ||
Оцениваемый параметр | Дополнительные условия | Интервальная оценка параметра |
Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а | σ2 известно | ![]() ![]() |
σ2 неизвестно | ![]() |
|
Генеральная дисперсия σ2 | σ2 известно n≤30 | ![]() ![]() |
σ2 неизвестно | ![]() ![]() |