Таблица: Статистические оценки параметров распределения

Точечные оценки основных параметров распределения

Оцениваем параметр генеральной совокупности	Выборочная точечная оценка
	Простая выборка x1, x2, …, xn, где n — обьем выборки	Сгруппированная выборкаni — число выборочных значений признака xi, — обьем выборки
Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а	Средняя арефметическая x
Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание а известно)	Выборочная дисперсия S2
Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание неизвестно)
	Исправленная выборочная дисперсия S2
Генеральное среднее квадратическое отклонение σ	Выборочное среднее квадратичное отклонение S

Метод моментов нахождения точечных оценок параметров распределения

Идея метода — приравнивание теоретических моментов распределения соответствующим эмпирическим моментам, найденным по вы-борке, т. е. ak =ak*, μk = μk*. Имеем: а1=МХ, μ2=DX.

Предполагаемый закон распределения			Показательный закон
Метод моментов
Оценки параметров

Интервальные оценки

Доверительный интервал — это интервал, который с заданной доверительной вероятностью у (надежностью) покрывает оцениваемый параметр.

Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Оцениваемый параметр	Дополнительные условия	Интервальная оценка параметра
Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а	σ2 известно	где t — из равенства , по таблице функций Лапласа
	σ2 неизвестно	где ty — находят по табоице t — распределения Стьюдента для заданных n и y
Генеральная дисперсия σ2	σ2 известно n≤30	где квантили χ2 распределения с n степенями свободы
	σ2 неизвестно	где квантили χ2 распределения с n степенями свободы