Формулы механики. Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику. В разделе кинематика рассматриваются такие кинематические характеристики движения, как перемещение, скорость, ускорение. Здесь необходимо использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления.
В основе классической динамики лежат три закона Ньютона. Здесь необходимо обратить внимание на векторный характер действующих на тела сил, входящих в эти законы.
Динамика охватывает такие вопросы, как закон сохранения импульса, закон сохранения полной механической энергии, работа силы.
При изучении кинематики и динамики вращательного движения следует обратить внимание на связь между угловыми и линейными характеристиками. Здесь вводятся понятия момента силы, момента инерции, момента импульса и рассматривается закон сохранения момента импульса.
Таблица основных формул по механике
| Физические законы, формулы, переменные | Формулы механики | ||||||||
|
Скорость мгновенная:
где r — радиус-вектор материальной точки, t — время;
|
|||||||||
|
Модуль вектора скорости:
где s — расстояние вдоль траектории движения (путь) |
|||||||||
| Скорость средняя (модуль): | |||||||||
| Ускорение мгновенное: | |||||||||
| Модуль вектора ускорения при прямолинейном движении: | |||||||||
|
Ускорение при криволинейном движении:
1) нормальное где R — радиус кривизны траектории, 2) тангенциальное 3) полное (вектор) 4) (модуль) |
|
||||||||
|
Скорость и путь при движении:
1) равномерном 2) равнопеременном V0- начальная скорость; а > 0 при равноускоренном движении; а |
|
||||||||
|
Угловая скорость:
где φ — угловое перемещение. |
|||||||||
| Угловое ускорение: | |||||||||
| Связь между линейными и угловыми величинами: |  |
||||||||
|
Импульс материальной точки:
где m — масса материальной точки. |
|||||||||
|
Основное уравнение динамики поступательного движения (II закон Ньютона):
где F — результирующая сила, |
|||||||||
|
Формулы сил:
тяжестиP где g — ускорение свободного падения трения Fтр где μ — коэффициент трения, N — сила нормального давления, упругости Fупр где k — коэффициент упругости (жесткости), Δх — деформация (изменение длины тела). |
|||||||||
|
Закон сохранения импульса для замкнутой системы, состоящей из двух тел:
где — скорости тел до взаимодействия; — скорости тел после взаимодействия. |
|||||||||
|
Потенциальная энергия тела:
1) поднятого над Землей на высоту h 2) упругодеформированного |
|
||||||||
| Кинетическая энергия поступательного движения: | |||||||||
|
Работа постоянной силы:
где α — угол между направлением силы и направлением перемещения. |
 |
||||||||
| Полная механическая энергия: | |||||||||
|
Закон сохранения энергии:
силы консервативны силы неконсервативны где W1 — энергия системы тел в начальном состоянии; W2 — энергия системы тел в конечном состоянии. |
|||||||||
|
Момент инерции тел массой m относительно оси, проходящей через центр инерции (центр масс):
1) тонкостенного цилиндра (обруча) где R — радиус, 2) сплошного цилиндра (диска) 3) шара 4) стержня длиной l, если ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его середину |
|
||||||||
|
Момент инерции тела относительно произвольной оси (теорема Штейнера):
где — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, d — расстояние между осями. |
|||||||||
|
Момент силы(модуль):
где l — плечо силы. |
|||||||||
|
Основное уравнение динамики вращательного движения:
где — угловое ускорение, — результирующий момент сил. |
|||||||||
|
Момент импульса:
1) материальной точки относительно неподвижной точки где r — плечо импульса, 2) твердого тела относительно неподвижной оси вращения |
|
||||||||
|
Закон сохранения момента импульса:
где L1 — момент импульса системы в начальном состоянии, L2 — момент импульса системы в конечном состоянии. |
|||||||||
| Кинетическая энергия вращательного движения: | |||||||||
|
Работа при вращательном движении
где Δφ — изменение угла поворота. |
