Функции Бесселя первого рода
Функции Бесселя — это семейство функций, которые являются каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя:
Функциями Бесселя первого рода, обозначаемыми Jα(x), являются решения, конечные в точке x=0 при целых или неотрицательных α. Выбор конкретной функции и её нормализации определяются её свойствами. Можно определить эти функции с помощью разложения в ряд Тейлора около нуля (или в более общий степенной ряд при нецелых α):
Таблица значений Функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков
| x | J0(x) | J1(x) | x | J0(x) | J1(x) | x | J0(x) | J1(x) | ||
| 0,0 | 1,0000 | 0,0000 | 5,0 | -0,1776 | -0,3276 | 10,0 | -0,2459 | 0,0435 | ||
| 0,1 | 0,9975 | 0,0499 | 5,1 | -0,1443 | -0,3371 | 10,1 | -0,2490 | 0,0184 | ||
| 0,2 | 0,9900 | 0,0995 | 5,2 | -0,1103 | -0,3432 | 10,2 | -0,2496 | -0,0066 | ||
| 0,3 | 0,9776 | 0,1483 | 5,3 | -0,0758 | -0,3460 | 10,3 | -0,2477 | -0,0313 | ||
| 0,4 | 0,9604 | 0,1960 | 5,4 | -0,0412 | -0,3453 | 10,4 | -0,2434 | -0,0555 | ||
| 0,5 | 0,9385 | 0,2423 | 5,5 | -0,0068 | -0,3414 | 10,5 | -0,2366 | -0,0788 | ||
| 0,6 | 0,9120 | 0,2867 | 5,6 | 0,0270 | -0,3343 | 10,6 | -0,2276 | -0,1012 | ||
| 0,7 | 0,8812 | 0,3290 | 5,7 | 0,0599 | -0,3241 | 10,7 | -0,2164 | -0,1224 | ||
| 0,8 | 0,8463 | 0,3688 | 5,8 | 0,0917 | -0,3110 | 10,8 | -0,2032 | -0,1422 | ||
| 0,9 | 0,8075 | 0,4059 | 5,9 | 0,1220 | -0,2951 | 10,9 | -0,1881 | -0,1604 | ||
| 1,0 | 0,7652 | 0,4400 | 6,0 | 0,1506 | -0,2767 | 11,0 | -0,1712 | -0,1768 | ||
| 1,1 | 0,7196 | 0,4709 | 6,1 | 0,1773 | -0,2559 | 11,1 | -0,1528 | -0,1913 | ||
| 1,2 | 0,6711 | 0,4983 | 6,2 | 0,2017 | -0,2329 | 11,2 | -0,1330 | -0,2038 | ||
| 1,3 | 0,6201 | 0,5220 | 6,3 | 0,2238 | -0,2081 | 11,3 | -0,1121 | -0,2143 | ||
| 1,4 | 0,5669 | 0,5419 | 6,4 | 0,2433 | -0,1816 | 11,4 | -0,0902 | -0,2224 | ||
| 1,5 | 0,5118 | 0,5579 | 6,5 | 0,2601 | -0,1538 | 11,5 | -0,0677 | -0,2284 | ||
| 1,6 | 0,4554 | 0,5699 | 6,6 | 0,2740 | -0,1250 | 11,6 | -0,0446 | -0,2320 | ||
| 1,7 | 0,3980 | 0,5778 | 6,7 | 0,2851 | -0,0953 | 11,7 | -0,0213 | -0,2333 | ||
| 1,8 | 0,3400 | 0,5815 | 6,8 | 0,2931 | -0,0652 | 11,8 | 0,0020 | -0,2323 | ||
| 1,9 | 0,2818 | 0,5812 | 6,9 | 0,2981 | -0,0349 | 11,9 | 0,0250 | -0,2290 | ||
| 2,0 | 0,2239 | 0,5767 | 7,0 | 0,3001 | -0,0047 | 12,0 | 0,0477 | -0,2234 | ||
| 2,1 | 0,1666 | 0,5683 | 7,1 | 0,2991 | 0,0252 | 12,1 | 0,0697 | -0,2158 | ||
| 2,2 | 0,1104 | 0,5560 | 7,2 | 0,2951 | 0,0543 | 12,2 | 0,0908 | -0,2060 | ||
| 2,3 | 0,0555 | 0,5399 | 7,3 | 0,2882 | 0,0826 | 12,3 | 0,1108 | -0,1943 | ||
| 2,4 | 0,0025 | 0,5202 | 7,4 | 0,2786 | 0,1096 | 12,4 | 0,1296 | -0,1807 | ||
| 2,5 | -0,0484 | 0,4971 | 7,5 | 0,2663 | 0,1352 | 12,5 | 0,1469 | -0,1655 | ||
| 2,6 | -0,0968 | 0,4708 | 7,6 | 0,2516 | 0,1592 | 12,6 | 0,1626 | -0,1487 | ||
| 2,7 | -0,1424 | 0,4416 | 7,7 | 0,2346 | 0,1813 | 12,7 | 0,1766 | -0,1307 | ||
| 2,8 | -0,1850 | 0,4097 | 7,8 | 0,2154 | 0,2014 | 12,8 | 0,1887 | -0,1114 | ||
| 2,9 | -0,2243 | 0,3754 | 7,9 | 0,1944 | 0,2192 | 12,9 | 0,1988 | -0,0912 | ||
| 3,0 | -0,2600 | 0,3391 | 8,0 | 0,1716 | 0,2346 | 13,0 | 0,2069 | -0,0703 | ||
| 3,1 | -0,2921 | 0,3009 | 8,1 | 0,1475 | 0,2476 | 13,1 | 0,2129 | -0,0488 | ||
| 3,2 | -0,3202 | 0,2613 | 8,2 | 0,1220 | 0,2580 | 13,2 | 0,2167 | -0,0271 | ||
| 3,3 | -0,3443 | 0,2207 | 8,3 | 0,0960 | 0,2657 | 13,3 | 0,2183 | -0,0052 | ||
| 3,4 | -0,3643 | 0,1792 | 8,4 | 0,0692 | 0,2708 | 13,4 | 0,2177 | 0,0166 | ||
| 3,5 | -0,3801 | 0,1374 | 8,5 | 0,0419 | 0,2731 | 13,5 | 0,2150 | 0,0380 | ||
| 3,6 | -0,3918 | 00955 | 8,6 | 0,0146 | 0,2728 | 13,6 | 0,2101 | 0,0590 | ||
| 3,7 | -0,3992 | 0,0538 | 8,7 | -0,0125 | 0,2697 | 13,7 | 0,2032 | 0,0791 | ||
| 3,8 | -0,4026 | 0,0128 | 8,8 | -0,0392 | 0,2641 | 13,8 | 0,1943 | 0,0984 | ||
| 3,9 | -0,4018 | -0,0272 | 8,9 | -0,0652 | 0,2559 | 13,9 | 0,1836 | 0,1165 | ||
| 4,0 | -0,3971 | -0,0660 | 9,0 | -0,0903 | 0,2453 | 14,0 | 0,1711 | 0,1334 | ||
| 4,1 | -0,3887 | -0,1033 | 9,1 | -0,1142 | 0,2324 | 14,1 | 0,1570 | 0,1488 | ||
| 4,2 | -0,3766 | -0,1386 | 9,2 | -0,1368 | 0,2174 | 14,2 | 0,1414 | 0,1626 | ||
| 4,3 | -0,3610 | -0,1719 | 9,3 | -0,1577 | 0,2004 | 14,3 | 0,1245 | 0,1747 | ||
| 4,4 | -0,3423 | -0,2028 | 9,4 | -0,1768 | 0,1816 | 14,4 | 0,1065 | 0,1850 | ||
| 4,5 | -0,3205 | -0,2311 | 9,5 | -0,1939 | 0,1613 | 14,5 | 0,0875 | 0,1934 | ||
| 4,6 | -0,2961 | -0,2666 | 9,6 | -0,2090 | 0,1395 | 14,6 | 0,0679 | 0,1989 | ||
| 4,7 | -0,2693 | -0,2791 | 9,7 | -0,2218 | 0,1116 | 14,7 | 0,0476 | 0,2043 | ||
| 4,8 | -0,2404 | -0,2985 | 9,8 | -0,2323 | 0,0928 | 14,8 | 0,0271 | 0,2066 | ||
| 4,9 | -0,2097 | -0,3147 | 9,9 | -0,2403 | 0,0684 | 14,9 | 0,0064 | 0,2069 | ||
| 15,0 | -0,0142 | 0,2051 |
