Справочная таблица содержит определение и основные понятия числового ряда.
Основные понятия | Определение |
---|---|
Понятие числового ряда |
— числовой ряд, где a1, а2,…, аn,… — члены ряда, образующие бесконечную последовательность; аn — общий член ряда. Ряд задан, если аn=ƒ(n) |
Виды числовых рядов | Ряд — знакоположительный, если ∀аn > 0
Рядсодержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным. знакочередующийся , где аn ≥ 0 |
Частичные суммы ряда | S1 = a1, S2 = а1 + а2,…
Sn= а1 + а2 +… + аn — n-я частичная сумма ряда |
Сходимость и сумма ряда | Если то ряд называется сходящимся, a S — суммой ряда, в противном случае — ряд расходящийся |
Свойства рядов | 1. Если сходится и его сумма равна S, то , где с — произвольное число, также сходится и его сумма равна cS
2. Два сходящихся ряда и с суммами S и S’ можно почленно складывать или вычитать. Ряд сходится и имеет сумму (S ± S’). 3. Если у сходящегося (расходящегося) ряда отбросить конечное число его членов, то полученный ряд также будет сходится (расходится) |